세상에서 가장 어려운 논리 수수께끼

이 이야기는 논리학자 레이먼드 스멀리안과 조지 불로스가 1996년에 만든 세상에서 가장 어려운 논리 수수께끼라 불리는 문제를 각색한 이야기이다.
당신은 우주 여행 중 우주선의 고장으로 한 외딴 행성에 불시착한다.
우주선을 수리할 수 없어서 곤란했던 당신은 주변을 둘러보다 한 신전을 발견한다.
그 신전의 석판에는 세명의 신에 대한 얘기가 적혀있다.
'이 앞에는 세명의 신이 있다. 티라고 불리는 신은 오직 진실만을 말하고, 에프라고 불리는 신은 오직 거짓만을 말하고, 알이라고 불리는 신은 진실과 거짓에 관계없이 무작위로 말한다.'
'당신은 한 신에게 '예' 혹은 '아니오'라고 답할 수 있는 질문만을 해야한다.' (한번에 여러 신에게 동시에 질문할 수 없다.)
'신은 당신의 언어를 이해하지만 신은 대답을 Ozo 혹은 Ulu라고만 답할 것이며 이 중 무엇이 예인지 아니오 인지는 모른다'
'만약 당신이 세번의 질문으로 각각의 신의 이름을 정확하게 알아낼 수 있다면 신은 원하는 소원을 들어줄것이다.'
우주선을 간절하게 고치길 원했던 당신은 이 문제를 풀어야만 했다. 과연 단 세번의 질문으로 신들의 정체를 간파할 수 있을까?
※이 수수께끼에 '석판의 말은 사실 거짓말이다' 같은 함정 문제는 없으며 '이 명제는 거짓이다'같은 모순된 질문을 건낼 수 없다. 찍어서도 안되며 주어진 상황에서 논리적으로 완벽한 정답을 밝혀야한다.
이 수수께끼는 겉보기에는 어려운것을 넘어서 아예 불가능한것처럼 보인다.
일단 Ozo와 Ulu중 무엇이 예고 아니오인지 가리는것 부터가 관건이다. 운 좋게 진실을 말하는 티에게 질문을 했어도 그 대답이 예 인지 아니오인지 부터 파악해야 할 판이다.
하지만 그보다 큰 걸림돌은 무조건 무작위로 말하는 신의 존재이다. 아무리 질문을 잘해봐야 내가 처음 질문을 한 신이 알이라면 세번의 질문으로 Ozo가 예인지 Ulu가 예인지 알아내는것 조차 힘들어보인다.
하지만 의외로 이 문제는 Ozo가 예인지 아니오인지 가려내는 방법은 중요하지 않다.
질문 방법을 특정하게 함으로써 Ozo의 의미를 알 필요없이 답변의 의미를 알아낼 수 있으며,
또한 특정한 질문을 함으로써 알이 누구인지는 못알아내더라도 적어도 셋 중 누가 알이 아닌지는 확실하게 알아 낼 수 있다.
우선 무작위로 답하는 알은 잠시 제쳐두기로 하자. 이렇게 질문한다고 해보자.
'내가 2+2은 4인가?' 라고 질문하면 당신은 Ozo라고 답할 것인가?
만약 Ozo가 네 라는 의미였다고 가정해보자.
질문을 다시 해석하면 '내가 2+2는 4인가?' 라고 질문하면 당신은 네라고 답할 것인가? 가 된다.
진실만을 말하는 티가 이 질문을 받는다면 2+2는 4가 맞기 때문에 티는 네라고 답할것이며, 네라고 답할것이냐는 질문에도 최종대답은 네가 되며 그 대답은 Ozo가 된다.
같은 질문을 거짓만을 말하는 에프가 받았다고 가정해보자.
'내가 2+2는 4인가?' 라고 질문하면 당신은 네라고 답할 것인가?
에프는 2+2=4 인가 라는 질문을 받으면 거짓말로 정답이 아닌 아니오라고 답할 것이다. 하지만 '네라고 답할 것이냐'라는 질문에 아니오라고 답하면 진실을 말한것이기 때문에 네 라고 대답해야 하며, 그 답은 Ozo가 될것이다.
다음은 만약 Ozo가 아니오 라는 뜻이라고 가정해보자.
질문을 다시 해석하면 '내가 2+2는 4인가?' 라고 질문하면 당신은 아니오라고 답할 것인가?가 되며
티는 진실을 말해야 하기 때문에 2+2=4인가 라는 대답에 네라고 답할것이기 때문에 위의 질문에는 아니오라고 대답해야한다. 그렇다면 그 대답은 Ozo가 된다.
또한 에프는 거짓을 말해야 하기 때문에 2+2=4인가? 라는 대답에는 아니오라고 답할것이며 위의 질문에 네 라고 말하면 진실을 말하기 때문에 아니오라고 대답해야하며 그 대답은 역시 Ozo가 된다.
내가 (질문)을 물으면 당신은 Ozo라고 답할것인가?
결국 이 이중질문에 의해 티와 에프는 (질문)에 대한 답이 네 라면 Ozo, 아니라면 Ulu라고 대답할 것이다. Ozo가 예인지 아니오인지 실제 뜻이 무엇인지 관계없이 말이다.
내가 (질문)을 물으면 당신은 Ulu라고 답할것인가? 라고 물어도 상관 없다. 단지 대답이 네일경우 Ulu, 아닐경우 Ozo가 되는 차이일 뿐이다.
이제 질문 방법을 찾았으니 첫 질문을 해보자.
한 질문을 통해 누가 알이 아닌지 가려낼 수 있다. 맨 처음 질문한 신이 알인지 두려워 할 필요 없다.
질문은 바로 '내 왼쪽에 있는 신은 알인가 라고 질문하면 당신은 Ozo라고 답할것인가?' 라고 가운데 신에게 묻는것이다.
당신은 Ozo아니면 Ulu라는 대답을 얻을것이다. 만약 가운데 있는 신이 Ozo라고 대답했다고 가정하자.
여기서 가능성은 두가지가 있다.
1. 가운데 있는 신이 알이다. 이 경우 대답은 아무 의미가 없다.
2. 가운데 있는 신이 알이 아니다. 이 경우 Ozo라는 대답은 곧 예를 의미한다. 즉 왼쪽에 있는 신은 알이라는 의미다.
이 두개 중 뭐가 맞는 가능성인지 고민할 필요가 없다. 중요한것은 두 상황을 고려하면 오른쪽에 있는 신은 절대 알이 될 수 없다는 것이다.
만약 대답이 Ulu였다면 왼쪽에 있는 신은 알이 아니다 라는 대답이니 어느 경우라도 왼쪽이 알이 될 수 는 없다.
그렇다면 우리는 이제 무작위의 불확실성에서 벗어났다는 의미다.
이번에는 알이 아니라고 확신한 신에게 묻는다.
'당신이 에프인가? 라고 물으면 당신은 Ozo라고 답할 것인가?'
Ozo라는 대답이 나오면 그 신은 에프가 된다. Ulu라는 대답이 나오면 그 신은 티가 된다. 이 때 왼쪽에 있는 신이 Ulu라는 대답이 나왔다고 하자.
이제 알이 아닌 한 신의 정체를 알았고 두 신이 남았으며 우리는 질문이 하나만 남았다.
질문은 하나로 충분하다. 방금 정체를 밝힌 신에게 다시 묻는다.
'가운데에 있는 신이 알인가? 라고 물으면 당신은 Ozo라고 답할 것인가?'
Ozo라고 답하면 가운데에 있는 신은 알이되며 자동으로 남은 신은 에프가 된다. Ulu라고 답하면 가운데는 에프가 되며 자동으로 오른쪽은 알이 된다.
세 신은 정체를 알아낸 당신을 칭찬하며 보상으로 우주선을 고쳐주었다.
당신은 무사히 집으로 귀환할 수 있었다!
이처럼 풀릴 수 없을것 같은 문제도 머리를 쥐어짜내면 해답이 보이곤 한다.
우리에게 필요한건 이런 논리적인 사고와 포기하지 않는 끈기 아닐까?